20210113第六章复习

第六章 集合代数

集合的基本概念

集合的元素都是集合，元素和集合之间的关系是隶属关系，即属于或不属于。
隶属关系可以看作处在不同层次上的集合之间的关系
对任何集合 A，A 不属于 A

子集、真子集

n 个元素简称 n 元集，它的含有 m 个元素的子集称作 m 元子集，求全部子集可以从 0 元、1 元、2 元、3 元。。。开始向上数，对于 n 元集 A，它的 0 元子集有 C(n,0) 个，1 元子集有 C(n,1) 个，总数为 2^n

A 的全体子集构成 A 的幂集，记作 P(A)

全集称为 E，不同问题全集不一样。全集取的小一些，问题的描述和处理会简单些

集合的运算

两个集合交集为空集，则称两个集合不交。
相对补集：B 对 A 的相对补集，A-B（好理解，A-B 肯定是 B 的补集）
对称差集：A 圆圈 +B，定义为（A-B）U（B-A），也等于（AUB）-（A 交 B）
绝对补集：~A=E-A

有穷集的计数

包含排斥原理
欧拉函数的值
错位排列问题

集合恒等式

德摩根率
A-（BUC）=（A-B）交（A-C）
A-（B 交 C）=（A-B）U（B-C）
~（BUC）=~B 交~C
~（B 交 C）=~BU~C
~空=E
~E=空